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Regla de la cadena
Con la regla de la cadena puedes determinar la derivada de funciones compuestas
para la función f (x) = y (u (v (x))).
Explanation
Tomamos la función compuesta
f (x) = y (u (x))
Para la derivada se aplica
Pero ahora creamos una transición
No se puede hacer esto sin más. A medida que Δx se acerca a cero, Δu no puede hacerse cero, ya que de lo contrario se crea una fracción cuyo denominador es 0, y eso es indefinido. Lo comprobaremos más adelante. Para el límite de un producto se aplica
Como Δx se acerca a cero Δu también se acercará a cero o se hará cero. En el primer límite sustituimos x por u, y obtenemos
Para controlar la situación Δu = 0 escribimos
Así llegamos a la conclusión de que también debe aplicarse
Puedes adivinar cómo sigue esto.
Ejemplo 1
Tomamos la función compuesta
Sustituyendo u = x2 + 3 obtenemos
Aplicando la regla de la cadena, la derivada es
y finalmente
Si primero resolvemos la función vemos
Por supuesto, encontramos la misma respuesta.
Ejemplo 2
Utilizando la regla de la cadena, calculamos la derivada de y = 2u2– 2 donde u = 3x + 1